Er spielte viele Theater- und Filmrollen sowohl in Slowenien als auch international. Im Theater spielte er die Hauptrollen in Shakespeares Hamlet und Macbeth. Er spielte auch Hauptrollen in mehreren slowenischen Spielfilmen, unter anderem in Polsestra von Damjan Kozole, Tartinijev ključ von Vinci Vogue Anžlovar, Prekletstvo Valburge von Tomaž Gorkič und Kruha in iger von Klemen Dvornik.
Das slowenische Publikum kennt ihn am besten als Moderator der Veranstaltung Bob leta in den Jahren 2018-2022 und durch seine Rollen als Kriminalist Marko Breznik in der Fernsehserie Primeri inšpektorja Vrenka und Branko in der Fernsehserie Brat bratu, beides Produktionen von RTV Slovenija. Derzeit moderiert er den Podcast Šilferderber auf Val 202.
Für seine Arbeit hat Jurij Drevenšek mehrere Preise erhalten: Vesna beim Slowenischen Filmfestival in den Jahren 2015 und 2023, den Tantadruj-Preis für Schauspielkreation, den Dnevnik-Preis, einen Spezialpreis der Jury bei den 40. Satire-Tagen in Zagreb sowie den Gruppen-Borštnik-Preis und andere Gruppenpreise für Projekte, an denen er beteiligt war.
Während seiner Residenz in Berlin beschäftigt er sich unter anderem mit dem Schreiben von einem Drehbüch und der Entwicklung von einem Spielfilm mit deutschen Kollegen und arbeitet am Kurzfilm Skin on Skin des Regisseurs Simon Schneckenburger, in dem er eine von zwei Hauptrollen spielt.